Фамилия Кататова — редкий случай, когда женская форма закрепилась в официальном документе или на слуху, а мужской вариант (Кататов) почти не встречается. Скорее всего, перед нами «материнская» фамилия: её дали детям по имени или прозвищу матери, что в русской традиции случалось у солдатских вдов или в семьях, где женщина вела хозяйство единолично. Суффикс -ов-/-ев- здесь типичен для притяжательных фамилий («чей?» — Кататов), а окончание -а указывает на женский род носительницы — Кататова.

Основа фамилии — «Катат» или «Катата». Самое прямое объяснение лежит в диалектном глаголе «катать»: в южнорусских говорах «кататой» называли женщину, которая катает бельё скалкой или занимается валянием войлока. Прозвище Катата могли дать бойкой, работящей или полной женщине (от «кататься» — переваливаться с боку на бок). Вторая версия — от тюркского имени Катат (у татар и башкир) с корнем «кат» — «слой, ряд», но для русской фамилии это менее вероятно: фамилия Кататова почти не встречается в Поволжье и на Урале, зато есть в старых переписях Рязанской и Тамбовской губерний.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть не от прозвища, а от названия ремесла. В XIX веке в сёлах центральной России катальщики (каталы) валяли валенки, и их жён в быту звали «кататиха», а детей — «Кататовы». Если предок был именно каталем, то фамилия Кататова — это память о востребованном, хоть и тяжёлом промысле: без валенок в русскую зиму не обойтись.

Сравните с однокоренными фамилиями: Катаев, Каташев, Каталкин — все они идут от того же глагола, но Кататова уникальна тем, что сохранила женскую форму. В современных базах данных фамилия встречается единично, в основном в Центральной России. Если вы носите эту фамилию, ваши предки почти наверняка жили в чернозёмной полосе и занимались либо домашним хозяйством, либо ремеслом, связанным с обработкой шерсти и тканей.