Фамилия Катайкина — женская форма фамилии Катайкин, которая образована по русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Катайкин — это «сын Катайки» или «человек из семьи Катайки». Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Катайка.

Что могло означать слово «катайка»? Самый прямой путь — от глагола «катать». В русских говорах «катайкой» называли того, кто катает что-либо: например, валенки (валяльщик), тесто (пекарь, делающий калачи), или бревна (плотогон, сплавщик леса). В южнорусских и волжских говорах «катать» означало также «ездить», и прозвище Катайка могли дать человеку, который часто разъезжал, например, торговцу или ямщику.

Встречается и топонимическая версия. В Вятской губернии есть река Катайка, а в Курганской области — город Катайск. Предок носителя фамилии мог происходить из этих мест, и прозвище Катайка закрепилось за ним как указание на родину. Однако первичнее, скорее, прозвище по занятию: профессиональные прозвища были распространены шире, чем переселенческие.

Фамилия Катайкин фиксируется в документах с XVII века. В переписных книгах встречаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией в Пермском крае и на Вятке. Суффикс -ин типичен для северорусских и уральских фамилий, что подтверждает географию. В современной России фамилия Катайкина встречается в Удмуртии, Кировской и Свердловской областях — то есть там же, где жили её первые носители.

Итог: предки Катайкиных, скорее всего, были ремесленниками или крестьянами, связанными с катанием — валянием, выпечкой или извозом.