Фамилия Кафтайкина — женская форма, мужской вариант — Кафтайкин. Она образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или имени через суффикс принадлежности -ин. Суффикс -ин присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я, и означал он «чей?» — то есть сын или дочь Кафтайки. В основе лежит слово «кафтан».

Кафтан — старинная верхняя мужская одежда, известная на Руси с XIV–XV веков. Прозвище Кафтайка могли дать человеку, который шил кафтаны, торговал ими или носил какой-то особенный, приметный кафтан. В некоторых говорах «кафтайкой» называли не только одежду, но и небрежно одетого человека, неряху. Поэтому прозвище могло иметь и слегка ироничный оттенок.

Словообразовательный ряд у фамилии довольно прозрачный: от «кафтан» через уменьшительную или прозвищную форму «Кафтайка» (с типичным для русских говоров переходом -ан- в -ай-, как в «баран — барайка», «стакан — стакайка»). Такое стяжение характерно для северных и северо-восточных русских говоров. Это не случайно: фамилия Кафтайкин и её варианты (Кафтанов, Кафтанников) чаще всего встречаются в документах по Архангельской, Вологодской и Вятской губерниям. Крестьяне и ремесленники тех мест нередко получали фамилии по роду занятий, и портной-кафтанщик был фигурой заметной.

В словаре Б. О. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -айка/-ейка описывается как характерный севернорусский тип, нередко дававший прозвища по профессии или внешности. Фамилия Кафтайкина — не про дворянство и не про книжное происхождение. Это бытовая, ремесленная фамилия, корнями уходящая в крестьянский и посадский мир Русского Севера. Если ваш предок носил такую фамилию, он с большой вероятностью был либо портным, либо человеком, которого в деревне знали по его кафтану — добротному или, наоборот, нелепому.