Фамилия Катайков — редкий случай, когда за основу, скорее всего, взято не имя и не профессия, а действие или состояние. В её основе лежит глагол «катать» или «кататься». В русских говорах «катай» — это не только повелительное наклонение («катай, валяй»), но и прозвище непоседливого, вертлявого человека, который вечно в движении, или того, кто любит кататься на санях или лошадях. В некоторых регионах «катаем» могли называть и того, кто занимался валянием валенок (катал войлок), но для этого ремесла чаще использовали название «каталь» или «валяльщик», так что прозвищная версия «непоседа» выглядит убедительнее.

Суффикс -ов- указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Катайков — это буквально «сын Катайка». Форма Катайко — это уменьшительное или обиходное производное от прозвища Катай. Такая модель (основа на -ай с последующим суффиксом -к-) характерна для северных и сибирских говоров, где любили усекать и смягчать прозвища. Фамилия могла возникнуть на Русском Севере или в Приуралье, где «катать» часто означало «ездить», «колесить», и где прозвища по характеру движения были особенно живучи.

В ономастике фамилия Катайков не упоминается в обойме самых частых, но её однокоренные «родственники» — Катаев, Каталов, Каталкин — хорошо известны. Интересно, что фамилия Катайков не получила распространения в центральных областях России: её ареал тяготеет к Вятке, Пермскому краю и Удмуртии. Это косвенно подтверждает версию о северном или уральском происхождении. Встречается она и у коми-пермяков, что неудивительно: прозвища по действию легко переходили из языка в язык, а суффикс -ов- адаптировал их к русской фамильной норме.

Таким образом, предок носителя фамилии Катайков — скорее всего, человек с живым, подвижным характером, которого в деревне прозвали Катаем за его манеру постоянно куда-то спешить, кататься или просто быть непоседой. Фамилия сохранила не столько ремесло, сколько темперамент, и в этом её отличие от более «профессиональных» однотипных фамилий.