Фамилия Катинський (в русской записи — Катинский) звучит по-польски или по-украински, и это главная подсказка. Суффикс -ськ-/-ск- указывает на происхождение от географического названия: такую фамилию получал либо помещик по названию своего имения, либо крестьянин, переселившийся из села или местечка с корнем Катин-. Самый очевидный кандидат — польский город Катовице? Нет, исторически более вероятно село Катины или Катинь. В Польше есть деревня Катины (Kacyny) в Мазовецком воеводстве, а на территории современной Украины — село Катино (Хмельницкая область). Если предок был шляхтичем, фамилия закрепилась за ним по названию родового гнезда; если крестьянином или мещанином — по месту, откуда он ушёл.

Основа «Катин-» восходит либо к личному имени Катя (уменьшительное от Екатерина), либо к древнерусскому прозвищу Ката — так могли называть человека с какой-то характерной чертой, возможно, связанной с глаголом «катать» (например, катальщик, возчик). Впрочем, в польской ономастике частотнее топонимическая версия: фамилии на -ский у поляков и украинцев почти всегда «географические». В России такую фамилию чаще записывали через «о» — Катинский, но украинское и польское произношение сохраняет «и»: Катинський.

Социально фамилия неоднородна. В Речи Посполитой её могли носить как мелкие шляхтичи-однодворцы, так и крестьяне, получившие фамилию при переписи по названию деревни. В XIX веке носители встречаются в Волынской, Подольской и Киевской губерниях — это зона, где польское влияние смешивалось с украинским. Встречается и вариант Катиньский (с мягким знаком) — он может указывать на местечко Катинь в современной Беларуси.

Однокоренных фамилий мало: Катин, Катинов, Катинец — все они образованы от того же корня, но по другой модели. Катинський стоит особняком именно из-за суффикса -ськ-, который сразу выдаёт западнорусское или польское происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем с территории бывшей Речи Посполитой, и его фамилия — это метка места, а не профессии или отчества.