Фамилия Катков образована от прозвища Каток, и её значение напрямую зависит от того, какой смысл вкладывался в это слово в конкретной местности. Самая очевидная версия — профессиональная. В русских говорах «катком» называли не только ледяную дорожку, но и станок для катки белья, телегу, а также стол повара, на котором раскатывают тесто. Человек, работавший на таком устройстве или изготавливавший его, мог получить прозвище Каток.

Другая версия отталкивается от личного умения: так могли прозвать ловкого конькобежца, мастера кататься на льду. В пользу этой гипотезы говорит то, что глагол «катать» в значении «ездить на коньках» был распространён в народной речи.

Третья гипотеза связывает Каткова с «котком» — ласковым названием кота в некоторых диалектах. В этом случае прозвище указывало на мягкий, ласковый или спокойный нрав его обладателя. Модель с заменой «о» на «а» в безударной позиции не редкость для фамилий, образованных от просторечных форм.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Катков — это буквально «сын Катка». Фамилия фиксируется в основном в центральных и северных губерниях России, что согласуется с распространением диалектных слов «каток» и «коток».