Фамилия Каткин в первую очередь отталкивает от слова «каток» — будь то ледяная дорожка, строительный валик или машина для укатки дорог. Однако связь с этими значениями не прямая, а опосредованная, и разбирать её нужно через прозвище, а не через профессию. Основа фамилии — прозвище Каток, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Катка.

Прозвище Каток в русских говорах имело несколько значений. В северных и центральных областях «катком» могли назвать человека плотного, круглого, медлительного — по аналогии с тяжёлым катящимся предметом. В южных и западных регионах, особенно в рязанских и тульских землях, «каток» иногда означал «бродягу» или «перекати-поле» — того, кто кочует с места на место. Есть и третья, более редкая версия: в некоторых диалектах «каток» — это «тот, кто катает валенки» (валяльщик). Но эта версия менее вероятна, потому что для обозначения мастера по валянию обычно использовали суффикс -щик (катальщик), а прозвище Каток чаще давали по внешности или поведению.

Интересно, что фамилия Каткин встречается преимущественно в двух географических зонах: в Вологодской области и в Поволжье (особенно в бывшей Симбирской губернии). Вологодские Каткины, скорее всего, потомки тех самых «катков» — людей коренастых и основательных. А в Поволжье фамилия могла закрепиться за переселенцами, которых в народе иронично называли «катками» за их привычку переезжать. В словаре Б. Унбегауна эта фамилия не упоминается, но она фиксируется в региональных ономастических списках, что говорит о её местном, а не общерусском распространении.

Сравните с однокоренными фамилиями: Катков — более распространённая форма, часто связанная с той же основой, но с суффиксом -ов, что типично для фамилий на -ок. Каткин же — редкий вариант, который указывает на более архаичную или диалектную модель образования. Если ваш предок — Каткин, то, скорее всего, его прозвали Катком за внешнюю массивность или за беспокойный нрав, а не за работу на катке.