Фамилия Кацьора звучит по-южнорусски или по-украински, и её разбор стоит начать с прозвища, а не с крестильного имени. Основа «кацьо» или «каца» в говорах центральной и западной Украины могла означать «куцый», то есть короткохвостый или коротконогий. Чаще всего так дразнили человека невысокого роста или того, кто носил короткую, не по обычаю, одежду. Суффикс -ор(a) в этой модели — редкий и выразительный. В украинской антропонимии он встречается в единичных прозвищах (сравните Лахтора, Шквара) и придаёт слову оттенок пренебрежения или шутки. Получается, что Кацьора — это «куцый человек», и фамилия закрепилась за ним как уличное прозвище.

Сложность в том, что корень может быть искажён при записи. В польских и белорусских метриках встречается фамилия Kaciora, которую выводят от «kaczor» — селезень. Если это так, то носитель получил прозвище за сходство с уткой: за походку, голос или манеру вытягивать шею. Однако гласная «ь» в русском написании (Кацьора) указывает на мягкое произношение, что ближе к украинской «каця» (куцый), чем к польскому «kaczor». Поэтому версия с «селезнем» менее вероятна, хотя полностью исключать её нельзя — грамотные писцы могли по-своему передавать звучание.

Географически фамилия привязана к западным областям Украины и приграничным районам Польши. В XIX веке она фиксировалась среди крестьян и мещан Галиции, Волыни и Подолья. В России встречается редко, в основном у потомков переселенцев с Украины. Сословной принадлежности предков определить не удаётся: Кацьоры не упоминаются в дворянских родословных книгах, а значит, это фамилия простого люда — ремесленников, хлеборобов или мелких торговцев.

Отдельно стоит сказать о написании. Вариант с мягким знаком (Кацьора) — не ошибка, а точная передача украинского произношения. В дореволюционных документах встречается и без «ь» — Кацора, но это, скорее всего, результат упрощения при русификации. Современные носители фамилии в России иногда жалуются, что их путают с Кацерой или Кацюрой, но это разные корни: Кацюра, например, происходит от уменьшительного имени Каця (Катя).