Фамилия Кацубинская — женская форма фамилии Кацубинский, и её разумнее всего рассматривать в паре. В русской традиции такие фамилии на -ский/-ская обычно указывают на географическое происхождение: предок получил прозвище или фамилию по названию места, откуда был родом. Основа «Кацуб-» здесь ключевая.

Самый вероятный корень — украинское или белорусское прозвище «Кацуб». В юго-западных говорах «кацуб» или «кацюба» могло означать человека с характерной внешностью (например, рябого или с оспинами на лице — от «кацап» в искажённой форме, но это не единственная версия). Есть и другая линия: в польском языке «kacab» или «kacuba» — прозвище для неуклюжего или медлительного человека. В любом случае, это не церковное имя, а бытовое прозвище, которое закрепилось за человеком, а затем перешло на его потомков.

Суффикс -инский/-инская в этой фамилии — не уменьшительный, а топонимический. Он часто встречается у шляхетских фамилий на территории Речи Посполитой (современные Украина, Беларусь, Польша). То есть предок мог владеть или жить в местечке вроде Кацубин, Кацубово или Кацубовичи. Такие названия встречаются в исторических документах: например, село Кацубы существовало на Волыни и в Подолье. Фамилия Кацубинский/Кацубинская — типичный пример «дворянского» форманта, который со временем распространился и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многим давали фамилии по названиям соседних деревень.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям: чаще всего её носители встречаются на западе Украины (Волынь, Ровенская область), в Беларуси и в восточной Польше. В России она редкая и, скорее всего, принесена переселенцами в XIX–XX веках.

Есть и более редкая версия, которую стоит упомянуть: основа могла произойти от личного имени Кацуба — уменьшительной формы от канонического имени Никанор (или даже от Кондрат) через народное переосмысление. Но такая гипотеза слабее, потому что не подкреплена массовыми записями в метриках. Прозвищное происхождение надёжнее.

Таким образом, ваша фамилия — не случайный набор букв. Она рассказывает о предке, которого окружающие запомнили по внешности или характеру, и о земле, откуда пошёл род. Если хотите узнать точнее, стоит поискать в метрических книгах западных губерний Российской империи — там фамилия Кацубинский встречается с середины XVIII века.