Фамилия Катугина образована от прозвища Катуга. Его основа — глагол «катать», который в старину имел не только прямое значение (двигать предмет, заставляя его переворачиваться, возить на колёсах или полозьях), но и переносное — «жить без оглядки, гулять, кутить». Поэтому прозвище чаще всего давали с иронией: так могли назвать бесшабашного, разгульного человека, подмечая его дурные привычки или недостатки.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Катугина — «дочь (или жена) Катуги». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а.

Существует и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на рассмотрение. В украинском языке есть слово «кат» — палач, человек, приводящий в исполнение смертные приговоры или телесные наказания. Не исключено, что прозвище Катуга могли дать суровому, жёсткому человеку. Однако эта гипотеза слабее: звуковой переход от «кат» к «катуга» неочевиден, а основное значение глагола «катать» в русском языке перекрывает эту версию. Ономасиологи, как правило, связывают такие фамилии с распространёнными бытовыми прозвищами, а не с редкими профессиональными терминами.

Таким образом, Катугины — потомки человека, которого в быту прозвали за его характер или поведение. Фамилия редкая, нечастотная, что говорит о её локальном происхождении, скорее всего, в центральных или северных губерниях России.