Фамилия Котугина — женская форма фамилии Котугин, а та образована от прозвища или мирского имени Котуга. В основе лежит слово «кот» с уменьшительно-ласкательным суффиксом -уг(а), характерным для северных и северо-западных русских говоров. Такая словообразовательная модель (корень + -уга) встречается в фамилиях, образованных от прозвищ, которые давали по поведению, внешности или любимому занятию: например, Кривуга (кривой), Вертуга (вертлявый), Хватуга (хваткий). Котуга, скорее всего, означало «котёнок» или «ласковый, как кот» — так могли прозвать невысокого, мягкого или ленивого человека, либо того, кто любил кошек.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Котугин, то есть сын или потомок Котуги. В русской ономастике это одна из самых распространённых моделей, но основа Котуга встречается редко и почти не фиксируется в крупных исторических документах, что делает фамилию локальной. Вероятнее всего, она возникла в крестьянской среде Русского Севера или Вятки, где такие прозвища на -уга были особенно живучи и переходили в фамилии без изменений.

Вторая, менее вероятная версия связывает основу с диалектным словом «котуг» — так в некоторых говорах называли хлев для мелкого скота или птицы. Тогда прозвище Котуга мог получить хозяин такого строения или человек, живший при скотине. Однако эта гипотеза слабее: слово «котуг» редкое и локальное, а прозвища от названий построек встречаются реже, чем от черт характера или внешности.

Фамилия Котугина не дворянская и не купеческая — её носители, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами. В современных справочниках фамилия встречается эпизодически, в основном в центральной России и Поволжье, что подтверждает её происхождение из северных переселенческих потоков. Сравнение с однокоренными фамилиями — Котин, Котов, Котенков — показывает, что Котугин стоит особняком из-за редкого форманта -уг(а), который не дал массового распространения.