Фамилия Котугин образована по одной из двух основных моделей: от географического названия или от личного прозвища.

Первая версия связывает фамилию с рекой Котугой в Архангельской области. В этом случае основатель рода получил прозвище по месту жительства — «живущий на Котуге», а его потомки стали Котугиными. Такая модель типична для русского Севера, где фамилии нередко закреплялись за выходцами из конкретных мест.

Вторая версия выводит основу из тюркского имени Котуга (Котук, Кутук). Оно родственно слову «кут» — «счастье, душа, жизненная сила». Имя-оберег со значением «счастливый дух» давали, чтобы уберечь ребёнка от злых сил и обеспечить ему удачу. Это объяснение поддерживается тем, что фамилии на -ин от тюркских имён встречаются в русском ономастиконе (ср. Кутугин, Кутуков).

Менее убедительна гипотеза о прямой связи с русским «кот». Хотя прозвища от названий животных были распространены, форма «Котуга» для такого прозвища нехарактерна: обычно использовались уменьшительные суффиксы (-ик, -ок, -ушка) или прямое название зверя без переоформления.

Известный носитель фамилии — Котугина Анна Петровна, записанная в архивах УВД Курганской области (деревня Дернова Каргапольского района). Эта запись подтверждает бытование фамилии в Зауралье, куда она могла попасть как с северными переселенцами, так и из регионов с тюркским влиянием.