Фамилия Катулькина — женская форма мужской фамилии Катулькин, и её основа — почти наверняка не имя и не географическое название, а прозвище, связанное с глаголом «катать» или существительным «каток».

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Катулькин). Корень «катульк-» восходит к слову «катулька». В южнорусских и украинских говорах «катулькой» называли небольшой валик, скалку для раскатывания теста, а также круглый камень-каток для утрамбовки земли или дороги. Есть и более прозаичная версия: «катулька» — это деталь прялки или веретена, на которую наматывали нить. Соответственно, прозвище Катулька мог получить человек, занятый в ремесле, связанном с качением, валянием (например, валяльщик валенок) или ткачеством.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «катуля» — так в некоторых областях называли непоседливого, вертлявого ребёнка или взрослого, который «катается» от безделья. В этом случае фамилия носила бы характер бытового прозвища, данного по поведению.

Фамилия редкая и не относится к числу дворянских. Её носители — почти наверняка крестьяне или ремесленники из центральных или южных губерний России. Географически фамилия встречается в основном в Курской, Белгородской и Воронежской областях, что подтверждает диалектную природу корня. В отличие от фамилий на -ов/-ев, суффикс -ин здесь не патронимический (не от имени), а именно прозвищный, что делает её более «живой» по происхождению — она помнит не родство, а занятие или характер предка.