Фамилия Катышкина нечасто встречается, но её корни лежат в прозвище, которое было дано предку. В основе лежит слово «катыш». В словаре Владимира Даля «катыш» — это шарик, круглый комок, скатанный из чего-то мягкого, вязкого. Скорее всего, прозвище Катышка получил человек невысокого роста и плотного телосложения, то есть «кругленький».

Но есть и другая версия. Глагол «катать» означал «тащить или толкать предмет так, чтобы он вертелся через себя». Приём катания использовали в разных ремёслах: в ткачестве, при обработке кровельного железа. Поэтому прозвище Катышка могло указывать на профессию предка — например, на валяльщика шерсти или мастера по металлу. С годами прозвище закрепилось как семейное имя, а суффикс -ин указал на принадлежность: «чей?» — Катышкин. Так потомки человека по прозвищу Катышка стали носить фамилию Катышкина.

Обратите внимание: форма фамилии женская, мужской вариант — Катышкин. Модель образования простая и типичная для русских фамилий: от прозвища на -ка через суффикс -ин. Редкость фамилии говорит о том, что прозвище бытовало в узком кругу, возможно, в одной местности или даже в одной семье.