Фамилия Катышкин — одна из тех, где прозвищная основа так и просится на язык, но точное значение приходится восстанавливать по крупицам. В её основе лежит слово «катыш»: у В. И. Даля это «шарик, круглый комок, скатанный из чего-либо мягкого, вязкого». Самая прямая версия — прозвище Катышек дали человеку невысокого роста и плотного, круглого телосложения. Такие прозвища по внешности были в ходу повсеместно, и эта гипотеза выглядит наиболее естественной.

Но есть и вторая линия. Глагол «катать» — «тащить или толкать предмет так, чтобы он вертелся через себя» — охватывает множество ремёсел. Катание применяли в ткачестве (валяние сукна), при обработке металла (прокат кровельного железа), в гончарном деле. Прозвище Катышек могло закрепиться за мастером, чья работа была связана с этим действием. Такое объяснение менее очевидно, но не менее правдоподобно: в русских говорах «катыш» иногда называли и сам инструмент для катания, и человека, который им владеет.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ин присоединялся к основам на -а/-я. «Катышек» дал «Катышкин» — буквально «сын Катышка». Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или посадская: прозвища по внешности или ремеслу редко давали знати. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, но без массового ареала — это редкая фамилия, не попавшая в крупные боярские списки.

Спор между версиями решается просто: обе рабочие, но первая (по внешности) надёжнее. Прозвища по фигуре давали легко и часто, а ремесленные — обычно уточняли (Каталыгин, Катальщиков). «Катышек» — уменьшительная форма, она характерна для бытовых, даже ласковых прозвищ, а не для строгих профессиональных названий. Так что предок Катышкиных, скорее всего, был круглым и невысоким человеком, за что и получил своё прозвище, перешедшее затем в фамилию.