Фамилия Катышев — одна из тех, что образовались от прозвища, а не от крестильного имени. В её основе лежит слово «катыш», то есть «шарик, круглый комок, скатанный из чего-то мягкого или вязкого». Чаще всего такое прозвище давали человеку с «круглой» внешностью — невысокому и полному. Это самая прямая и очевидная версия, объясняющая, почему предка назвали именно так.

Но есть и вторая, ремесленная, версия. Глагол «катать» означал не только перемещать предмет, заставляя его вертеться, но и был частью многих производственных процессов: в ткачестве, при обработке металла, в кожевенном деле. Поэтому прозвище Катыш могло закрепиться за человеком по роду его занятий — за мастером, который постоянно что-то катает, валяет или раскатывает.

В словообразовательном плане фамилия проста и типична: суффикс -ев присоединился к основе Катыш, указывая на принадлежность («чей?» — Катышев сын, то есть потомок Катыша). Такая модель — одна из самых массовых в русской ономастике, и она чётко говорит о том, что фамилия сложилась в среде, где прозвища были основным способом различать людей.

Точных сведений о том, когда и где именно возникла фамилия Катышев, нет. Процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий, и многие крестьянские фамилии закрепились лишь в XIX веке. Однако прозвище Катыш встречается в старых документах: например, в актах XV–XVI веков упоминаются крестьяне с таким именованием в новгородских и северных землях. Это даёт основания предполагать, что корни фамилии уходят именно в те регионы.

Фамилия не слишком распространена, но встречается в разных частях России, особенно в Поволжье и на Урале. Её варианты — Катышов, Катышин — встречаются реже, но все они восходят к тому же прозвищу.