Фамилия Катыш — редкий пример, где основа слова сохранила живое, почти осязаемое значение. В русских говорах «катыш» — это небольшой комок, шарик, скатанный из чего-то мягкого: снежка, хлебного мякиша, глины. Прозвище Катыш могли дать человеку за круглую, плотную фигуру, за манеру сворачиваться калачиком или даже за профессию — того, кто катает валенки, скатывает тесто или шерсть. Модель образования проста: прозвище перешло в фамилию без дополнительного суффикса, что указывает на её древний, возможно, ещё допетровский пласт.

По словообразованию Катыш стоит в одном ряду с фамилиями-прозвищами вроде Ком, Жгут, Клубок. Это не патроним (не «чей-то сын»), а прямое именование по внешней или поведенческой черте. Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где были сильны архаичные говоры. Встречается и украинский вариант Катиш, но с другим ударением и возможной связью с глаголом «катати» (катать).

Суффикс -ыш в русском языке часто придаёт слову уменьшительно-ласкательный или даже пренебрежительный оттенок. В фамилии Катыш эта окраска стёрлась, но первоначально прозвище могло быть добродушно-ироничным: «маленький, кругленький, как катышек». Устойчивой версии о тюркском или финно-угорском происхождении нет — основа прозрачно славянская, хотя нельзя исключить, что в отдельных случаях фамилия возникла как калька с местного диалектного слова.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Катыш фиксировалась в основном у крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не известно. Сегодня она остаётся редкой: по данным открытых телефонных справочников, большинство носителей живут в Вологодской, Костромской и Кировской областях. Это не случайно — именно в этих краях слово «катыш» в значении «комок» до сих пор бытует в живой речи.