Фамилия Катышев — типичный пример русской фамилии, образованной от прозвища с помощью суффикса -ев. Модель простая: прозвище Катыш → Катышев («чей?» — сын или потомок Катыша). Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на шипящий или мягкий согласный, что здесь и есть: «Катыш».

В словаре В. Даля «катыш» — это «шарик, круглый комок, скатанный из чего-либо мягкого, вязкого». Отсюда первая, самая прямая версия: прозвище дали человеку круглому, невысокому и полному. Такие прозвища по внешности — частый случай в русской антропонимии: Шарик, Комок, Клубок — все они работают по тому же принципу.

Вторая версия связывает прозвище с глаголом «катать» — «тащить или толкать предмет так, чтобы он вертелся через себя». Катание было частью многих ремёсел: в ткачестве катали сукно, в кузнечном деле — раскатывали железо, в кожевенном — выделывали кожи. Так что Катышем могли прозвать мастера, который постоянно что-то катал. Филологически вторая версия чуть слабее первой: от глагола «катать» естественнее было бы образовать прозвище Каталь или Катала, а «катыш» — это всё-таки предмет, результат катания, а не человек. Поэтому версия с телосложением выглядит правдоподобнее.

География фамилии прослеживается по Книгам памяти разных областей. В Вологодской области записан Катышев Александр Иванович, 1864 года рождения, из деревни Кустец Мяксинского района (тогда Череповецкого округа Ленинградской области). В Калужской области — Катышев Алексей Григорьевич, 1887 года, родом из Дубровского района Орловской области. Во Владимирской области — Катышев Андрей Петрович, 1865 года, из Селивановского района. Все три записи — крестьянского происхождения, XIX век, север и центр России. Это типичный ареал для фамилий на -ев с «катательной» или «круглой» семантикой.

Можно заметить, что фамилия не получила широкого распространения в дворянской среде: в родословных книгах она не встречается. Это ещё раз подтверждает, что Катышевы — потомки крестьян или ремесленников, получивших прозвище по внешности или по занятию.