Фамилия Катышва — редкая и необычная по звучанию. Её основа, суффикс и распространение сразу указывают на нерусское происхождение, скорее всего — из тюркских или кавказских языков. В русской ономастике модель на -ва встречается крайне редко: это не типичный русский суффикс, а скорее окончание, характерное для грузинских (например, Шенгелая, Окуджава) или тюркских фамилий, где -ва может быть русифицированным вариантом окончания.

Наиболее вероятная версия — основа «катыш» восходит к тюркскому слову «катыш» или «катышмак», что означает «участие», «примесь», «смешение». В переносном смысле так могли назвать человека, который был «пришлым», «примешанным» к роду, или же того, кто часто участвовал в общих делах, был «своим среди чужих». Есть и более прозаичное толкование: в некоторых тюркских диалектах «катыш» — это вид теста или замеса, что могло стать прозвищем пекаря или человека, занятого в приготовлении хлеба. В таком случае фамилия образована по той же модели, что и, скажем, Катышев (от «катыш» + русский патронимический суффикс -ев), но с другим финальным элементом.

Спорная версия — связь с грузинским корнем «кати» (кошка) или «кат» (камень), но тогда фамилия скорее звучала бы как Катишвили или Каташвили. Форма Катышва больше тяготеет к тюркскому ареалу, где могла быть русифицирована при записи в метрические книги: исходное тюркское окончание (например, -лы, -лыг) было заменено на привычное для русского уха -ва. Географически такую фамилию можно встретить среди татар, башкир, чувашей или народов Северного Кавказа, испытавших тюркское влияние, но точных данных о сословной принадлежности нет — это мог быть и крестьянин, и ремесленник, и служилый человек. Главная особенность Катышва — её очевидная «инородность» в русском списке фамилий, что делает её ценным маркером для тех, кто ищет свои корни в тюркской или кавказской среде.