Фамилия Каунидис — яркий пример греческой фамилии, образованной по топонимическому принципу. Её основа напрямую связана с античным городом Кавн (др.-греч. Καῦνος), который располагался на юго-западном побережье Малой Азии, в исторической области Кария. В русской передаче название города закрепилось в двух вариантах — Кавн и Каунос, что и дало начало прозвищу Каунос или Кавнос, ставшему фундаментом фамилии.

Греческая фамильная модель с суффиксом -idis (в русской записи — -идис) указывает на происхождение: буквально Каунидис означает «потомок Кауноса» или «из рода Кауноса». Этот суффикс — один из самых распространённых в греческой ономастике, он аналогичен русскому -ов/-ев или -ин, но с оттенком патронимичности, указывающим на принадлежность к определённому роду или месту. Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, либо происходил из города Кавн, либо получил прозвище по названию этого города.

Древний Кавн, упоминаемый ещё Страбоном, был значительным портовым и торговым центром, славившимся своими гробницами, высеченными в скалах, и храмом Аполлона. Согласно античной легенде, город основал сын Милета и Эйдофеи по имени Кавн, который бежал сюда из-за трагической любви к своей сестре-близнецу Библис. Этот мифологический сюжет, известный по «Метаморфозам» Овидия, добавляет фамилии глубокий культурный подтекст.

Слово καῦνος в древнегреческом языке имеет значение «жребий» или «судьба», что делает возможным и второе, менее распространённое толкование основы: прозвище могло быть дано человеку как указание на его роль или обстоятельства рождения. Однако географическая версия — через название города — выглядит гораздо убедительнее, поскольку топонимические фамилии с суффиксом -идис встречаются в греческой традиции повсеместно.

Фамилия Каунидис — нечастая, и её носителей можно встретить преимущественно среди потомков греков, переселившихся из Малой Азии в Россию и другие страны в результате обмена населением или эмиграции начала XX века. В написании возможны варианты: Кавнидис (от варианта Кавнос), а также Ковнидис, что связано с особенностями произношения в разных диалектах греческого языка.