Фамилия Каунидис образована от прозвища Каунос или Кавнос, которое восходит к названию античного города Кавн, расположенного в Карии. Согласно легенде, этот город был основан сыном Милета Кавном, который бежал сюда из-за трагичной любви к своей сестре Библис. В свою очередь, название города Кавн восходит к греческому слову καῦνος в значении «жребий».