Фамилия Каверзенков — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием скрывается неочевидная основа. На первый взгляд, перед нами типичная патронимическая фамилия на -ов, образованная от прозвища или имени. Однако суффикс -енк- внутри неё выдаёт не великорусское, а украинское или белорусское происхождение основы. В русской традиции такая модель (Каверзенко → Каверзенков) означает, что предок носителя фамилии, скорее всего, пришёл с территории современной Украины или юга России, где фамилии на -енко широко распространены, а уже на новом месте, попав в русскую среду, фамилию «обрусили», добавив типичный русский суффикс -ов.

Корень «каверз-» прозрачен: это «каверза» — проказа, хитрость, козни, а также человек, который любит придумывать сложные, запутанные дела или пакостить исподтишка. В старину «каверзником» называли коварного, изворотливого человека, того, кто «каверзит» — делает пакости или мудрит. Прозвище Каверза или Каверзень могло закрепиться за человеком с непростым характером, склонным к интригам и розыгрышам, либо, наоборот, за мастером на выдумки и хитроумные приспособления — в зависимости от контекста. В любом случае, основа фамилии — не комплиментарная, а скорее бытовая, характеризующая поведение.

Словообразовательная цепочка выглядит так: прозвище Каверза или Каверзень → украинская фамилия Каверзенко (буквально «сын Каверзы») → её русифицированная форма Каверзенков («сын Каверзенко»). Двойной патронимический суффикс (-енк- + -ов) — редкая, но не уникальная черта, встречающаяся у фамилий выходцев с Украины, которые адаптировались в русской среде в XVII–XIX веках. Такие фамилии, как правило, фиксировались в документах уже в новой форме, поэтому найти исходное украинское написание можно только по архивным записям.

Географически фамилия Каверзенков тяготеет к южнорусским и центральным областям России, куда шёл активный миграционный поток с Украины. Встречается она нечасто, что косвенно указывает на локальное происхождение: возможно, родоначальник был известен в одном конкретном селе или уезде. Спекулировать о дворянском или крестьянском происхождении без документальных подтверждений смысла нет — по модели образования фамилия могла возникнуть в любой среде, где давали прозвища. Единственное, что можно сказать уверенно: предок носителя фамилии был заметной фигурой в своей общине, раз получил столь выразительное прозвище.