Фамилия Каверзин образована от прозвища Каверзень. В старину каверзнем называли лапоть, но в переносном смысле это слово означало человека — резвого и проворного, а иногда, напротив, злого шутника, ябеду или сплетника. Прозвище давали по характеру, и со временем оно закрепилось как фамилия.

В «Ономастионе» академика С. Б. Веселовского зафиксированы ранние носители: Федор Никитич и Русин Борисович Каверзины, 1568 год, Ярославль. Там же упоминаются помещики Каверзневы — Даниил Кузьмич и Пестрик Солове Иванович (1568, Ярославль), а также Ждан Семенович Коверзнев (1567, Можайск). Обратите внимание на разнобой в написании: фамилия встречается и как Каверзин, и как Каверзнев, и даже Коверзнев. Это типично для XVI века, когда фамилии ещё не устоялись, а писцы записывали прозвище на слух. Вариант Каверзин, скорее всего, возник через усечение основы: Каверзень → Каверз(ин), минуя суффикс -нев.

Модель образования простая: прозвище на -ень (Каверзень) + русский патронимический суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Каверзин, то есть сын или потомок Каверзня. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на согласный или -а/-я.

Географически фамилия привязана к Ярославлю и окрестностям — именно там в XVI веке жили Каверзины и Каверзневы, причём в среде помещиков, то есть служилых людей. Это значит, что предки носителей фамилии не были крестьянами, а относились к мелкопоместному дворянству или детям боярским. В более поздние века фамилия встречается редко и остаётся локальной, в основном в центральных и северных областях России.

Если коротко: Каверзин — это «сын Каверзня», а Каверзень — либо лапоть (прозвище по обуви), либо человек с каверзным, то есть задиристым или насмешливым характером. Обе версии имеют право на жизнь, но прозвище по характеру выглядит правдоподобнее: лапотная тема редко становилась основой для прозвища в среде помещиков.