Фамилия Каверзины — одна из тех, где прозвище предка напрямую рассказывает о его характере или привычке. В основе лежит слово «каверзень»: так в старину называли лапоть, а в переносном смысле — человека проворного, резвого, но с хитринкой. Скорее всего, прозвище дали либо тому, кто любил зло подшутить над окружающими, либо ябеде и сплетнику. В любом случае, значение не нейтральное — за ним стоит живая черта, за которую человека запомнили.

По модели образования фамилия типична для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Каверзня). Более редкий вариант того же корня — Каверзнев — зафиксирован в документах XVI века. В «Ономастионе» академика Степана Веселовского упоминаются сразу несколько Каверзиных: Федор Никитич и Русин Борисович, оба 1568 года из Ярославля. Там же встречаются помещики Каверзневы — Даниил Кузьмич и Пестрик Солове Иванович, тоже ярославские, того же года. А вот Ждан Семенович Коверзнев (1567 год) отмечен уже в Можайске. Эта географическая привязка — Ярославль и Можайск — показывает, что прозвище бытовало в разных регионах, но особенно плотно — в Верхнем Поволжье.

Интересно, что в написании фамилии возможны колебания: «Каверзин» и «Коверзнев» — фактически варианты одного корня, где чередование гласных (а/о) и суффиксов (-ин/-ев) не меняет смысла. Такие разночтения обычны для допетровской Руси, когда фамилии ещё не закрепились строго. Сейчас форма Каверзин встречается реже, чем Каверзнев, но обе сохраняют память о прозвище, которому почти пять веков.