Фамилия Каверза происходит от прозвища, и у него есть как минимум три объяснения — каждое по-своему интересно. Самое прямое: прозвище образовано от слова «коверза» — «подвох, происки». В этом случае основатель рода мог быть известным шутником и проказником, человеком, который любил устраивать разные проделки и розыгрыши. Такое прозвище давали тому, кто постоянно что-то затевал, и оно точно не было скучным.

Вторая версия отсылает к слову «коверзень» — так в некоторых говорах называли домашние лапти. Если принять эту гипотезу, предок занимался изготовлением домашней обуви на продажу. Но есть и бытовая деталь: прозвище могло указывать на человека, который любил сидеть дома и потому постоянно носил именно домашнюю обувь — не выходил «в люди», а всё больше в своих лаптях и ходил.

Третья версия связывает прозвище со словом «ковырзень» и старинной поговоркой «Ковырзень по дороге» — так желали встречному доброго и гладкого пути. Если прозвище пошло отсюда, оно могло закрепиться за человеком, которого считали удачливым в пути или который часто желал другим лёгкой дороги.

Чередование гласных а/о в корне — обычное фонетическое явление для русского языка, поэтому «Каверза» и «коверза» — варианты одного слова. Суффикс -а в основе прозвища характерен для прозвищной модели: так образовывали фамилии без добавочных суффиксов, просто закрепляя прозвище в качестве родового имени. По этой модели, кстати, возникли и такие фамилии, как Кривда, Нелюдь или Забулдыга — все они прямо указывают на черту или занятие предка.

Из трёх версий самая правдоподобная — первая, от «коверза» в значении «подвох, проделка». Она лучше всего вписывается в логику прозвищ: человека обычно называли по заметной черте характера или поведению, а не по редкому ремеслу или поговорке. Тем более что слово «коверза» в этом значении встречается в диалектах шире, чем «коверзень» в значении «лапти».