Фамилия Каверзина образована от прозвища Каверзень. В основе лежит нарицательное «каверзень» — так в старину называли лапоть. Но прозвище редко давали по предмету одежды напрямую: скорее, оно носило переносный смысл. Каверзнем могли назвать человека резвого и проворного — по ассоциации с лёгкостью и быстротой плетёного лаптя. Однако у слова был и тёмный оттенок: так говорили о том, кто зло шутит над людьми, ябедничает или распускает сплетни. Иными словами, прозвище могло указывать как на бойкий нрав, так и на неприятный характер — в зависимости от того, кто и за что его дал.

Фамилия закрепилась в форме Каверзина через суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Каверзни». Со временем конечная часть основы упростилась, и «Каверзень» превратилось в «Каверзин» — так фамилия звучит привычно для современного уха.

В «Ономастионе» академика С. Б. Веселовского сохранились ранние упоминания этой фамилии. Среди них: Каверзины Фёдор Никитич и Русин Борисович, 1568 год, Ярославль; Каверзневы Даниил Кузьмич и Пестрик Солове Иванович, тоже помещики, 1568 год, тот же Ярославль; а также Ждан Семенович Коверзнев, 1567 год, Можайск. Эти записи показывают, что уже в XVI веке фамилия бытовала в центральных русских землях, причём в двух вариантах написания — Каверзин и Каверзнев. Разница в суффиксе (-ин и -ев) объясняется тем, что исходное прозвище склонялось по-разному: от формы «Каверзень» образовалось Каверзнев, от краткой «Каверзя» — Каверзин. Оба варианта законны, но именно Каверзина закрепилась как женская форма от мужской Каверзин.

Таким образом, носительница фамилии Каверзина — потомок человека, которого в XVI веке прозвали Каверзнем за живость, остроту языка или недобрую шутку. Фамилия не редкая, но и не массовая: её география тяготеет к ярославским и можайским землям, где прозвище впервые попало в документы.