Фамилия Каверзнев — редкий пример, когда прозвище, лёгшее в основу, имеет прямое и переносное значение, причём оба ведут к одному предку. Исходное слово — «каверзень», так в старину называли лапоть. Плетёная обувь, грубая и простая, дала прозвище человеку, либо носившему такие лапти, либо, что вероятнее, плётшему их. Но уже в XVI веке у слова появился второй смысл: каверзнем называли резвого, проворного, а иногда и недоброго шутника — того, кто «каверзы творит». Так одно прозвище соединило ремесленника и озорника.

Модель образования фамилии проста: прозвище Каверзень плюс притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — «Каверзнев сын»). Форма без суффикса -ин — неслучайна: основа на мягкий согласный «нь» даёт именно -ев, а не -ин. Это отличает фамилию от многочисленных Каверзиных, образованных от того же корня, но с другим суффиксом.

Письменные источники подтверждают раннее бытование фамилии именно в Ярославле и окрестностях. В 1568 году упоминаются помещики Даниил Кузьмич и Пестрик Солове Иванович Каверзневы — это одна из самых ранних фиксаций фамилии в документах. Чуть раньше, в 1567 году, в Можайске отмечен Ждан Семенович Коверзнев (через «о» — вариант написания, обычный для XVI века, когда орфография не устоялась). Ярославская привязка неслучайна: именно в этих землях слово «каверзень» в значении «лапоть» было особенно употребительно.

Таким образом, предки современных Каверзневых — скорее всего, жители северо-восточной Руси, либо лапотники-ремесленники, либо люди с живым, непоседливым характером, за который их и прозвали. Более правдоподобна вторая версия: прозвища от названий обуви обычно давали не по профессии, а по внешнему сходству или манере поведения — «лаптем» могли назвать неуклюжего или, наоборот, верткого человека.