Фамилия Каверзная — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений и стало родовым именем. Её основа — слово «каверза», которое в русских говорах означало не только «козни, происки, хитрость», но и «затейник, проказник, ловкий на выдумки человек». В словаре Даля «каверзить» — делать пакости или, наоборот, мудрить, придумывать необычное. Так что носитель прозвища Каверзный мог быть как смутьяном и спорщиком, так и мастером на хитрые поделки или забавные розыгрыши.

Фамилия образована по стандартной модели прилагательного в женском роде. В русской ономастике фамилии на -ая чаще всего встречаются у потомков по женской линии или в среде, где фамилия закрепилась в форме, близкой к исходному прозвищу. Однако Каверзная — не исключительно женский вариант; в документах XIX века нередко писали «Каверзный» для мужчин и «Каверзная» для женщин, но со временем форма могла застыть. В некоторых семьях фамилия сохранилась в неизменном виде, переходя от матери к детям.

Регионально фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России — Архангельской, Вологодской, Костромской. Там слово «каверза» было в ходу, а прозвища давали по характеру или поведению. Встречается и на Урале, куда переселенцы принесли говор. При этом фамилия редкая: в современных справочниках её нет в первой тысяче по частотности, а носителей — несколько сотен человек по всей стране.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: суффикс -н- указывает на качественное прилагательное, но окончание -ая выдаёт её происхождение из прозвищной среды, где фамилии часто оставались в форме, близкой к устной речи. В отличие от патронимических фамилий на -ов/-ев, Каверзная не говорит об отце или роде занятий, а прямо характеризует человека. Это сближает её с фамилиями вроде Умная, Смелая, Добрая, но с оттенком лукавства и неоднозначности.

Споров о происхождении почти нет: корень прозрачен, и альтернативные версии (например, от тюркского «кавер» — «слепой») не выдерживают критики, так как не подтверждаются ни говорами, ни историческими записями. Так что фамилия Каверзная — прямое свидетельство того, что предок был человеком с характером: не обязательно злым, но точно не скучным.