Фамилия Кавий — редкий случай, когда с первого взгляда неясно ни происхождение, ни даже язык основы. В русском обиходе она почти не встречается, и её написание сразу выдает нерусский корень. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно идти не от стандартной модели «отчество + суффикс», а от этнической и языковой географии.

Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть слово «кави» или «кавый» — так называли ткача, изготовителя ковров, а в переносном смысле — мастера, умельца. Суффикс -ий в данном случае не русский, а скорее всего арабско-персидский (как часть слова «кавий» — сильный, могучий) или просто фонетическое оформление на русский лад. Если фамилия закрепилась в среде татар-мишарей или башкир, то предок носителя мог быть ремесленником-ткачом, причём не рядовым, а ценимым на всю округу.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с арабским корнем «кави» (قوي), что значит «сильный», «крепкий», «мощный». В мусульманских именах этот корень встречается как часть сложных имён (например, Абдуль-Кавий — «раб Сильного», то есть Аллаха). Фамилия могла образоваться от такого имени через усечение или адаптацию в русской среде. Однако в этом случае скорее ждали бы форму Кавиев, а не Кавий, что делает версию с ремеслом более правдоподобной.

С точки зрения русской ономастики, фамилия Кавий стоит особняком: у неё нет типичных суффиксов -ов, -ин, -ский. Это указывает на то, что она либо поздняя, либо была записана в документах в «сыром» виде, без русификации. Встретить её можно в Татарстане, Башкирии, а также среди поволжских татар, переселившихся в другие регионы. Носители фамилии, скорее всего, потомки мастеровых людей или мусульманского духовенства, но точных исторических записей о конкретных родах Кавиевых нет в открытых источниках.