Фамилия Кавтазьев — редкая и нестандартная для русского уха. Её основа — не славянская и не тюркская, а осетинская или грузинская. Если разобрать слово по косточкам, корень «кавтаз» скорее всего восходит к осетинскому «кавдас» — «бочка» или «кадка». В осетинском языке это слово обозначало деревянную посудину для воды или вина. Отсюда и прозвище: Кавтаз — бондарь, человек, который делал бочки. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: грузинская фамилия Кавтарадзе (от «кавтари» — «баранья шкура» или «овчина»). При переходе в русскую среду окончание -дзе могло трансформироваться в -ев, и получился Кавтазьев.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычной основы. Когда осетины или грузины попадали в русскоязычную среду (часто это были казаки или переселенцы на Северном Кавказе), их прозвища русифицировали: добавляли типовое окончание -ев. Кавтазьев — буквально «сын Кавтаза», то есть потомок бондаря или человека с таким прозвищем. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: КавтАзьев.

Географически фамилия привязана к Северному Кавказу, особенно к Осетии и казачьим станицам Терской области. Встречается она редко — это не массовая фамилия, а локальная, что подтверждает её происхождение от конкретного прозвища. В дореволюционных списках Кавтазьевы могли значиться как казаки или государственные крестьяне, но точных данных о сословной принадлежности нет — фамилия слишком малочисленна для статистики.

Отдельного внимания заслуживает написание. Звук «з» в корне перешёл в «зь» — это типичная русская адаптация осетинского «дз» (звонкая аффриката). В осетинском языке «кавдас» произносится с твёрдым «д», но в русской записи его смягчили, чтобы сохранить звонкость перед гласной. Поэтому правильное написание — через мягкий знак, а не «Кавтазев» (такой вариант тоже существует, но он менее точен фонетически).