Фамилия Кавтаев образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени через суффикс -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа фамилии оканчивалась на мягкий согласный, шипящий или ц. В данном случае основа — «Кавтай».

Что такое «Кавтай»? Здесь возможны два основных объяснения, и оба ведут на Кавказ. Первое: прозвище могли дать человеку, который пришёл с Кавказа или имел ярко выраженные кавказские черты внешности. В русских говорах слово «кавка́» или «кавказец» нередко сокращали и переделывали на свой лад. Второе, более конкретное: фамилия могла произойти от тюркского или кавказского мужского имени Кавтай (встречается у народов Дагестана и Чечни). В тюркских языках «кав» может означать «сила», «мощь», а суффикс -тай — уменьшительно-ласкательный или указывающий на принадлежность. Таким образом, Кавтай — «сильный», «крепкий».

Особенность этой фамилии в том, что она встречается не повсеместно, а имеет чёткую географическую привязку. По данным переписей и телефонных справочников, большинство носителей фамилии Кавтаев живут в Ставропольском крае, Ростовской области и в республиках Северного Кавказа. Это подтверждает версию о кавказском происхождении основы. В центральной России фамилия редкая.

Если отталкиваться от прозвищной версии, то предок-Кавтай мог быть человеком, который выделялся среди соседей либо происхождением, либо связями с южными землями. В крестьянской среде такие прозвища давали метко и на всю жизнь. В XIX веке, при массовом закреплении фамилий, это прозвище и стало фамилией для его потомков.

Стоит отметить, что фамилия не имеет отношения к слову «кавтать» (если такое слово и существует в диалектах, оно не зафиксировано в авторитетных словарях как основа для антропонимов). Также маловероятна связь с тюркским «кавта» (вид одежды) — слишком редкое слово для прозвища. Самое правдоподобное объяснение — это либо от имени, либо от указания на кавказские корни предка.