Фамилия Кавтаров образована от прозвища или имени Кавтар. Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «кавтар» — так в ряде тюркских языков (крымскотатарском, кумыкском) называют крупный глиняный кувшин для воды или вина. Соответственно, прозвище Кавтар могли дать гончару, изготовлявшему такую посуду, либо торговцу, развозившему вино или воду в таких кувшинах. Версия с профессией — самая прямая и правдоподобная.

Русский суффикс -ов указывает на патронимическую модель: «сын Кавтара». То есть фамилия возникла в русскоязычной среде или при оформлении документов, когда к основе, заимствованной из тюркского, добавили стандартное русское окончание. Это типично для фамилий народов Поволжья, Северного Кавказа и Крыма, которые долгое время контактировали с русскими.

Менее вероятная версия выводит Кавтара из арабского «кавтар» (обилие, множество) — такое имя могло даваться ребёнку как пожелание богатства. Но профессиональное прозвище выглядит надёжнее, потому что фамилии на -ов чаще возникали именно из прозвищ по занятию, а не из редких книжных имён.

Географически фамилия Кавтаров встречается в основном среди крымских татар, кумыков, а также в смешанных регионах Крыма и Краснодарского края. Встречаются варианты написания Кавтаров и Кавтарев — второй мог появиться под влиянием акающих говоров, где безударное «о» звучит как «а», и его записывали на письме буквой «е».

Известных носителей с этой фамилией в истории немного, что говорит о её относительной редкости. Сама фамилия — живой след давнего ремесла: когда-то кавтары стояли в каждом доме, а теперь о гончарах того времени напоминает только фамилия.