Фамилия Кавторина — женская форма, а мужской вариант, Кавторин, образован от личного имени Кавтора. Это имя встречается редко, и его происхождение ведёт нас к финно-угорским языкам, а именно к марийскому. В марийском языке есть слово «кавату́р» или «каватор», которое означает «горизонт» — буквально «край неба». Родители, называя сына Кавтором, могли желать ему широких горизонтов, чтобы он увидел мир за пределами родного края, стал путешественником или первооткрывателем. Такая мотивация — не редкость в народной традиции, где имя давали как пожелание судьбы.

Менее убедительная, но всё же возможная версия связывает имя Кавтора с афганским словом «кавтора» — «голубка». Однако эта гипотеза слабее: афганские заимствования в русских фамилиях встречаются крайне редко, а вот марийский след для фамилий Поволжья и Приуралья — обычное дело. Поэтому первая версия, с горизонтом, выглядит правдоподобнее.

Обратите внимание на суффикс -ин. В русской фамильной модели он указывает на принадлежность: «чей?» — «Кавторин», то есть сын Кавторы. Такие фамилии чаще всего возникали в среде крестьян и мещан, где отчество без изменений переходило в фамилию. Географически фамилия Кавторина может быть связана с территорией современной Марий Эл или соседних регионов, где марийский язык был распространён исторически. Если ваши предки носили эту фамилию, есть смысл искать корни именно в тех краях.