Фамилия Кавторева хранит в себе несколько возможных историй, и все они сводятся к одному: корень фамилии — прозвище или имя, которое носил предок. Скорее всего, Кавторев — это фонетический вариант фамилии Кавтарев. Такая замена гласной «а» на «о» в народной речи — явление частое, особенно в южнорусских и некоторых среднерусских говорах. Поэтому искать значение основы нужно в слове «кавтарь».

Первая и наиболее вероятная версия связывает прозвище Кавтарь с персидским словом «кафтан» — верхней мужской одеждой. В русском языке закрепился и его фонетический вариант «кавтан». Тогда Кавтарь — это «профессиональное» прозвище, которое давали портному, мастеру по шитью кафтанов. В среде, где ремесло переходило от отца к сыну, такое прозвище легко закреплялось и становилось фамильным.

Вторая версия уводит в другую языковую среду. Существует таджикское мужское имя Кафтар, которое переводится как «голубь». Если предок носителя фамилии был выходцем из Средней Азии или имел с этим регионом прочные связи, имя Кафтар могло стать основой для прозвища, а затем и фамилии. Эта версия менее распространена для русских фамилий, но полностью исключать её нельзя, особенно учитывая, что фамилия встречается в регионах с активными торговыми путями.

Какой бы из путей ни оказался верным, ясно одно: фамилия Кавторев образовалась по стандартной русской модели — от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный, с помощью патронимического суффикса -ев (Кавтарь → Кавтарев → Кавторев). Потомок человека по прозвищу Кавтарь со временем получил фамилию, которая и сейчас хранит память о занятиях или происхождении своего первого носителя.