Фамилия Кавтырева — женская форма фамилии Кавтырев. Её основа — прозвище или нецерковное имя Кавтырь. Чтобы понять, что оно означало, нужно разобраться в диалектной лексике.

В русских говорах слово «кавтырь» или «ковтырь» имело несколько значений. В вятских и пермских говорах так называли воротник, глухой ворот рубахи, а также шнурок или завязку. В архангельских диалектах «ковтырь» — это вид женского головного убора, повойник. Скорее всего, прозвище Кавтырь получил человек, который носил характерную одежду (например, постоянно ходил в рубахе с глухим воротом) или изготавливал такие вещи — портной, шапочник. Менее вероятная, но возможная версия: связь с глаголом «ковырять» — в некоторых говорах «кавтыря» означало неуклюжего, неловкого человека.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или -рь. Кавтырев — буквально «сын Кавтыря», то есть потомок человека с таким прозвищем. Ударение падает на второй слог: Кавты́рев.

Географически фамилия редкая и имеет отчётливую северную привязку. Наибольшее число носителей в современных архивах встречается в Кировской области (бывшая Вятская губерния) и в Пермском крае. Это совпадает с ареалом бытования слова «кавтырь» в значении «воротник». Вероятно, предки Кавтыревых были выходцами из вятских или пермских земель, где прозвище возникло и закрепилось как фамилия.

Сословно, скорее всего, это были крестьяне или посадские люди. В списках вятских крестьян XVII–XVIII веков изредка попадаются фамилии на -ев с диалектной основой, и Кавтырев — типичный пример такой «местной» фамилии, не попавшей в дворянские родословные книги. Фамилия не получила широкого распространения, осталась в пределах своего региона, что делает её хорошим маркером севернорусского происхождения рода.