Фамилия Каюдо — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение не укладывается в привычные славянские модели. В ней нет суффиксов -ов, -ин или -ский, которые обычно «русифицируют» фамилию. Поэтому первое, что обращает на себя внимание: Каюдо — это почти наверняка фамилия неславянского корня, адаптированная русским языком.

Скорее всего, перед нами фамилия литовского или жемайтского происхождения. В литовском языке есть слово «kajūdas» (или «kajūdis»), которое в диалектах могло означать «крючок», «зацепка» или «упрямец». Суффикс -о в русской записи (Каюдо вместо Каюдис) — типичная русификация литовских фамилий на -ис, -ас. Предки носителя фамилии могли быть выходцами из бывшего Великого княжества Литовского, особенно из районов современной Литвы или Западной Беларуси, где такие окончания встречаются до сих пор.

Вторая, менее вероятная, но допустимая версия — тюркские корни. В тюркских языках (например, в крымскотатарском или казахском) есть основа «каю» — «забота», «печаль» или «возврат». Форма «Каюдо» могла возникнуть как прозвище, но без характерного тюркского суффикса (-лы, -чи) это предположение слабее. Кроме того, фамилия не фиксируется массово ни в одном тюркском регионе России, что делает балтийскую версию основной.

География бытования фамилии Каюдо сегодня — это в основном западные области России (Псковская, Смоленская, Брянская) и Беларусь. Именно здесь исторически проходила граница славянского и балтийского миров, и здесь фамилии с «непонятным» для русского уха окончанием закреплялись легче всего. Если ваш предок носил фамилию Каюдо, он, вероятно, был крестьянином или мещанином из тех мест, где литовский язык звучал ещё в XVII–XVIII веках.

Что касается суффиксальной модели, то фамилия Каюдо стоит особняком: она не образует патроним (не «чей-то сын»), а фиксирует прозвище или диалектное слово напрямую. В русской традиции это редкость, а для балтийских фамилий — норма. Поэтому, в отличие от большинства русских фамилий, «Каюдо» не скажет вам «чей ты», но может сказать «откуда ты».