Фамилия Келарёвы происходит от названия должности «келарь» — это монах, который заведовал всем монастырским хозяйством: кельями, столом, кладовыми и припасами. Слово восходит к греческому kellarios («амбарный»). В больших монастырях у келаря было два помощника, а на Руси эту должность ввёл Феодосий Печерский, причём русский келарь одновременно выполнял обязанности трапезника и вёл строгую отчётность по поступающим и отпускаемым продуктам.

Словообразовательная модель здесь необычная. Основа — «келарь», суффикс — -ёв. В русском языке суффикс -ов/-ев обычно присоединяется к существительным мужского рода, обозначающим профессию или прозвище: кузнец → Кузнецов, поп → Попов. В случае с «келарь» форма Келарёв (через ё) — не ошибка, а закономерный результат: в безударном положении после мягкого «р» под ударением закономерно появляется «ё», как в фамилиях Писарев, Золотарёв.

Искусственное происхождение фамилии маловероятно. Вероятнее, что предок носителей этой фамилии действительно служил келарем в каком-либо монастыре. Такие именования по должности были типичны для духовного сословия, но не только: крестьяне и горожане тоже могли получить прозвище Келарь, если работали при монастыре или заведовали хозяйством. Фамилия закрепилась за потомками этого человека.

Встречается фамилия преимущественно в центральной России и Поволжье, где исторически было много крупных монастырей. Встречаются варианты написания: Келарев (без буквы ё) и Келарёв — оба правильные, но второй точнее передаёт произношение и ударение.