Фамилия Келарькова — женская форма фамилии Келарьков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, поскольку именно он хранит ключ к происхождению. Основа фамилии — слово «келарь». В русских монастырях келарь (от греческого «келларион» — кладовая) был важной хозяйственной должностью: он заведовал монастырскими припасами, продуктами, питьём, а часто и всем монастырским имуществом. Это был своего рода эконом, второе лицо после игумена. Фамилия, таким образом, восходит к прозвищу или мирскому имени Келарь, которое могли дать либо человеку, служившему в этой должности, либо, в переносном смысле, запасливому и рачительному хозяину.

Суффикс -ков указывает на типичную русскую патронимическую модель: Келарь → Келарьков (чей? — сын Келаря). Это значит, что родоначальника фамилии звали Келарь, а его потомки стали Келарьковыми. Встречается и вариант написания через «а» — Келарька, от которого образована форма Келарькин, но Келарьков — более стандартный вариант, соответствующий модели от прозвищ на -арь (как Пономарёв, Бондарев, Псалтырёв).

Интересно, что фамилия эта редкая и имеет чёткую региональную привязку. Основной ареал — Русский Север, особенно Архангельская область и бывшая Вологодская губерния. Это не случайно: именно в северных монастырях (Соловецком, Кирилло-Белозерском) должность келаря была особенно значимой, и прозвища такого рода там бытовали чаще. Выходец из монастырских крестьян или служителей мог получить фамилию по своей прежней «профессии» или по прозвищу отца.

Не стоит путать Келарькова с фамилиями от слова «келья» (Кельин, Кельев) — здесь корень другой. Келарь — это именно должность, а не место жительства. Встречается также вариант Келарев, но он ещё более редок и, вероятно, образован по другой, менее продуктивной модели. Таким образом, если вы носите фамилию Келарькова, с высокой вероятностью ваши предки происходят из северных областей России, и кто-то из них в XVI–XVII веках либо сам был монастырским келарем, либо получил прозвище за хозяйственную сметку.