Фамилия Кельсина — женская форма, а её основа мужская — Кельсин. Перед нами типичная «фамилия-отчество», образованная суффиксом -ин. Такие фамилии в русской традиции чаще всего означали «чей?» — сын Кельсы, дочь Кельсы. Вопрос упирается в имя или прозвище Кельса.

Самая прямая и правдоподобная версия ведёт к каноническому имени Кельсий (от латинского Celsus — «высокий», «возвышенный»). В просторечии это имя легко сокращалось до Кельса. В русских святцах имя Кельсий встречается редко, но существовало — значит, его мог получить крещёный человек. От разговорной формы Кельса и пошла фамилия Кельсин: «чей сын? — Кельсин». Суффикс -ин здесь стандартен для основ на -а, -я.

Есть и альтернативная, более редкая версия: от прозвища Кельса, связанного с диалектным словом «кель» — так в некоторых говорах называли род избы, землянки или даже хлев. Человек, живший в кели (келье) или работавший при ней, мог получить прозвище Кельса. Но эта гипотеза слабее: во-первых, прозвище от жилища в такой форме встречается крайне редко, во-вторых, имя Кельсий даёт более естественную и частотную модель для фамилии.

Фамилия Кельсина — не из массовых, но и не уникальная. Она встречается преимущественно в центральных и северных областях России, где были сильны традиции старых русских имён. По сословной принадлежности её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — фамилии на -ин именно в этих слоях населения закрепились раньше и плотнее всего. Дворянских родов с такой фамилией в известных родословных книгах не числится.

Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Кельсин стоит в одном ряду с Кельсиным (с другим окончанием) или более редкой Кельсовой. Интересно, что в XIX веке была известна фамилия Кельсиев — от полной формы имени Кельсий, но Кельсин, как более короткая и обиходная, оказалась устойчивее в народной среде.