Фамилия Керхер — одна из тех, что попали в русский язык через немецкое посредничество и обросли местными особенностями. Её основа — немецкое слово Kerker, что значит «тюрьма» или «темница». Чередование «к» и «х» (Kerker → Керхер) возникло при русификации: так фамилию записали по слуху, адаптировав под славянское произношение.

Модель образования здесь простая: фамилию дали по прозвищу. Предка, вероятно, прозвали Керкером — либо за угрюмый, замкнутый нрав, либо по роду занятий. В средневековых немецких городах тюремщик (Kerkermeister) — профессия заметная и дающая устойчивое прозвище. Прямых указаний на сословие нет, но носители таких фамилий чаще встречались среди ремесленников и городских жителей, а не крестьян.

Существует и менее правдоподобная версия: будто в основе лежит Kirche — «церковь». Она слаба по двум причинам. Во-первых, звуковой переход Kirche → Керхер необъясним без натяжек. Во-вторых, в немецкой ономастике фамилии от Kirche давали чаще в форме Кирхнер или Кирхгоф, а не Керхер. Так что версия с «тюрьмой» основная и подтверждается логикой словообразования.

Географически фамилия Керхер — редкая. В немецкоязычных землях она встречается локально, чаще в южных регионах (Бавария, Австрия), где говор с мягким произношением мог дать такой вариант написания. В России фамилия появилась вместе с переселенцами-немцами в XVIII–XIX веках, осев в Поволжье и на юге Украины. Там её и застала русификация, превратившая Kerker в Керхер.

Сравните с однокоренными: фамилия Керкер (без чередования) тоже существует, но встречается реже. А вот Керхер — пример того, как при переносе в другую языковую среду фамилия не просто меняет написание, но и закрепляется в новой, более удобной для носителей форме.