Фамилия Кеткина — женская форма, а её мужской вариант — Кеткин. В русской традиции такие фамилии на -ин обычно указывают на принадлежность: «чей?» — Кеткин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кетка. Основа здесь — слово «кетка», которое в русских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, от какого именно пошла фамилия, нужно смотреть на регион.

Первое, что приходит на ум, — связь с рыбой кетой. В северных и сибирских говорах «кетка» — это уменьшительное от «кета», то есть небольшая рыбка. Прозвище Кетка могли дать рыбаку, торговцу рыбой или человеку, чем-то напоминавшему эту рыбу (например, худощавому или быстрому). Однако здесь есть нюанс: слово «кета» пришло в русский язык из тунгусо-маньчжурских языков относительно поздно, в XVII–XVIII веках, когда началось освоение Дальнего Востока. Поэтому фамилия Кеткин в этом значении вряд ли могла возникнуть раньше, и её география, скорее всего, привязана к Сибири или Уралу.

Второй, более вероятный вариант — происхождение от диалектного глагола «кеткать» или «кетать». В некоторых говорах это означало «кричать, звать, аукать», а в других — «бросать, кидать». Прозвище Кетка мог получить крикливый человек, заводила, или же, наоборот, тот, кто постоянно что-то ронял или швырял. Ономасты, например, отмечают, что фамилии с корнем «кет-» часто встречаются в псковских и новгородских говорах, где «кетка» — это ещё и «детская игрушка, кубарь» (волчок). Тогда Кетка — прозвище вертлявого, непоседливого человека.

Третий пласт — тюркские корни. В татарском и башкирском языках «кет» означает «уходи, убирайся». Прозвище Кетка могло закрепиться за пришлым человеком, которого прогоняли, или за тем, кто сам часто менял место жительства. С учётом того, что фамилии на -ин у тюркских народов тоже встречаются (через русское оформление), эта версия имеет право на существование, особенно в Поволжье.

Морфологически фамилия проста: суффикс -ин указывает на принадлежность, а основа не имеет дополнительных суффиксов. Это говорит о том, что прозвище Кетка было коротким и ходовым. В дореволюционных переписях фамилия Кеткин встречается редко, что подтверждает её диалектный или локальный характер. Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами (дворянские фамилии чаще оформлялись через -ов/-ев или -ский). Если вы ищете свои корни, обратите внимание на северные области (Архангельская, Вологодская) или на Урал — там «кетка» в значении «рыба» и «игрушка» бытовала активнее всего.