Фамилия Хабаху — это редкий случай, когда фамилия целиком восходит к личному мужскому имени, а не к прозвищу или роду занятий предка. Носители этой фамилии — в основном адыги (черкесы), и корни ее уходят в адыгейский язык.

Само имя Хабаху, от которого пошла фамилия, почти наверняка составное. Первая часть, «хьа», переводится с адыгейского как «собака». Вторая часть — «бахъ» — означает «блеск», «сияние». Получается странное на первый взгляд сочетание — «собачий блеск» или «блеск собаки». Но в традиционных культурах имена с упоминанием животных часто несут обережный смысл: такое имя могло защищать ребенка от злых духов или, наоборот, желать ему качеств этого животного — выносливости, верности, чуткости.

Есть и другая, более прозаичная версия. Некоторые исследователи выводят вторую часть имени из абхазского слова «бахә» — «скала», «утес». В этом случае имя Хабаху приобретает совершенно иное значение: его могли дать ребенку с пожеланием вырасти крепким и несокрушимым, как каменный утес. Эта гипотеза выглядит правдоподобной, учитывая близость адыгской и абхазской культур, хотя первая версия о «блеске» и «собаке» считается основной.

В официальных документах фамилия встречается в архивах МВД Республики Адыгея. Например, там упоминается Хабаху Нуриет Муратовна, родившаяся в 1928 году. Это подтверждает, что фамилия бытует в регионе как минимум с начала XX века и закрепилась в качестве наследственной.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия не получила типичного русского суффикса (-ов, -ин), а сохранила форму исходного имени. Это характерно для многих северокавказских фамилий, которые в русских документах записывали так, как они звучали в родном языке. Поэтому фамилия Хабаху неизменяема и не склоняется по падежам.