Фамилия Хачатуран — яркий пример армянской модели образования фамилий. Её основа — личное имя Хачатур, которое в переводе с армянского означает «крестодатель» (от «хач» — крест и «тур» — давать). Это имя давалось в честь праздника Воздвижения Креста Господня, а в народной традиции часто ассоциировалось с ребёнком, родившимся накануне или в день этого праздника. Таким образом, в основе фамилии лежит не прозвище или ремесло, а календарное имя, связанное с христианской символикой.

Ключевая деталь, которая отличает Хачатуран от более распространённых армянских фамилий, — суффикс -ян. В армянском языке суффиксы -ян/-ан (а в восточноармянском диалекте — -янц) указывают на принадлежность: «из рода Хачатура», «потомок Хачатура». Это аналог русских -ов/-ев или грузинских -дзе/-швили. Встречается и вариант написания Хачатурян — это не ошибка, а результат разной транслитерации: в западном диалекте армянского языка суффикс произносится мягче, как -ян, а в русской передаче закрепился вариант -ян.

Географически фамилия Хачатуран (и её вариант Хачатурян) распространена в среде армянской диаспоры по всему миру, но особенно — в регионах исторической Армении (современные Армения, Турция, Иран, Сирия). На территории Российской империи и СССР армяне с такой фамилией часто селились на Северном Кавказе (Краснодарский край, Ставрополье) и в крупных городах. Поскольку фамилия образована от имени, а не от профессии, предки носителя Хачатуран могли быть кем угодно: крестьянами, ремесленниками или купцами, — сословной привязки у неё нет.

В русском языке фамилия не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине (Иван Хачатуран), и склоняется, если принадлежит женщине (Анны Хачатуран). В армянской среде ударение обычно падает на последний слог — Хачатурáн, хотя в русском быту встречается и ударение на второй слог.