Фамилия Халимендриков — редкий случай, когда разбор на составные части не даёт однозначного ответа, а скорее ставит вопросы. На слух она воспринимается как длинная, «сложная», и это ощущение не обманывает. Словообразовательная цепочка здесь неочевидна, и этимологу приходится выбирать между несколькими версиями, ни одна из которых не лежит на поверхности.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Халимендриков. Значит, в основе лежит прозвище или фамильное имя Халимендрик. А вот что такое «Халимендрик» — главная загадка. Самая вероятная гипотеза связывает основу с греческим корнем. В греческом языке есть слово «хали» (χαλί) — «ковёр» или «покрывало», и «мендра» (μένδρα) — в диалектах может означать «загон для скота» или «ограда». Соединение этих слов в прозвище могло бы дать «Халимендра» — человек, связанный с коврами или огороженным пространством (например, пастух или торговец коврами). Суффикс -ик в таком случае — уменьшительный или пренебрежительный (как «Иван — Иваник»), что даёт «Халимендрик» — «маленький Халимендра» или «сын Халимендры». Эта версия правдоподобна, если предки носителя фамилии жили в южнорусских регионах, где было сильно греческое влияние (Причерноморье, Крым, Азовье).

Вторая версия — искусственное происхождение. В XIX веке в семинариях и духовных училищах ученикам нередко давали фамилии, «сконструированные» из греческих или латинских корней, чтобы звучало благородно. «Халимендриков» могло быть образовано от греческого «хали» (удерживать, смирять) и «андрос» (мужчина) — то есть «смиряющий мужей». Однако это натяжка: в греческом нет слова «халимендрос», а суффикс -дрик нехарактерен для таких конструкций. Скорее всего, это народное прозвище, а не книжное изобретение.

География фамилии тоже подсказывает. Фамилия Халимендриков — крайне редкая, встречается в основном в центральной России и на юге, единично. Она не фиксируется в классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов), что говорит о её локальном и позднем происхождении — вероятно, не ранее XVIII века. Сравните с однокоренными: Халимендров (ещё реже), Халимов (от тюркского «халим» — кроткий), Мендриков (от «мендра»). Связи с тюркскими или финно-угорскими корнями нет — звуковой состав «али-мендр» выбивается из их типичных моделей.

Что касается сословия: суффикс -ов и прозвищная основа без «-ский» указывают на крестьянское или мещанское происхождение. Дворянские фамилии в России чаще заканчивались на -ский или образовывались от географических названий. Халимендриков, скорее всего, — фамилия однодворца, казака или вольного поселенца, который получил прозвище за какое-то занятие или внешность, связанную с коврами, загонами или чем-то похожим на «халимендру».

Итог: перед нами редкая, «тёмная» фамилия, корни которой уходят в греческое влияние на юге России. Точного значения не даст ни один словарь, но наиболее осмысленная версия — от прозвища, связанного с ремеслом или хозяйством (ковры, ограды). Искать носителей стоит в архивах Курской, Воронежской или Ростовской областей.