Фамилия Халимошкин — один из тех случаев, когда за необычным звучанием стоит прозвище, а не крестильное имя. В её основе лежит слово «халим» — так в южнорусских и украинских говорах называли льстеца, угодника, того, кто говорит сладко, но неискренне. В словаре Владимира Даля «халим» зафиксирован именно с этим значением: человек, который подлизывается, ублажает начальство или гостей. Отсюда и глагол «халимничать» — льстить, прикидываться добрым. Фамилия, таким образом, образована от прозвища Халимошка. Уменьшительно-уничижительный суффикс -ошк- (как в «сынишка», «мальчишка») добавлял прозвищу не столько ласкательности, сколько пренебрежительного оттенка: Халимошка — это мелкий, назойливый льстец.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Халимошкин — типичный пример «матронима» на -ин, но не от женского имени, а от мужского прозвища с суффиксом -ошк-. Такие формы встречаются реже, чем стандартные на -ов/-ев, и часто указывают на восточнославянские говоры (ср. фамилии Голышкин, Малышкин, Сорокин). В данном случае суффикс -ошк- — это уменьшительная форма, которая могла закрепиться за прозвищем в бытовой речи: соседи звали человека не «Халим», а «Халимошка», и это прозвище перешло к детям.

Географически фамилия Халимошкин тяготеет к югу России, особенно к Курской, Воронежской, Ростовской областям и прилегающим территориям Украины. В этих краях слово «халим» было в ходу, а фамилии на -ин, образованные от прозвищ с суффиксом -ошк-, встречаются заметно чаще, чем в северных или центральных регионах. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из крестьянской или мещанской среды — в дворянской среде такие «бытовые» прозвища не приживались.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского имени Халим (араб. «кроткий», «терпеливый»), которое встречалось у татар и башкир. Тогда Халимошкин могло быть русифицированной формой фамилии Халимов с добавлением уменьшительного суффикса. Но эта гипотеза слабее: во-первых, суффикс -ошк- нехарактерен для адаптации тюркских фамилий (обычно прибавляют -ов/-ев), во-вторых, прозвище «халим» в значении «льстец» широко распространено именно в русских говорах, что делает версию с местным корнем более естественной.

Фамилия нечастая, но не единичная: в современных базах данных встречается несколько десятков носителей, в основном на юге России и в Москве (куда люди переезжали). Если вы ищете свои корни, стоит проверить ревизские сказки и метрические книги Курской и Воронежской губерний за XVIII–XIX века — там, скорее всего, и жил тот самый Халимошка, который дал фамилию вашему роду.