Фамилия Хання — редкая и неоднозначная, её происхождение почти наверняка не связано с русским языком. В русской ономастике нет устоявшегося суффикса «-ня» для образования фамилий, что сразу указывает на иноязычную основу.

Самый вероятный путь — финно-угорский или прибалтийский след. В карельском, финском и вепсском языках слово «hannu» означает «пень», «коряга» или «обрубок». Прозвище Хання (или Ханну) мог получить человек коренастый, невысокий или, в переносном смысле, упрямый и крепкий, как пень. В этих языках окончание «-я» часто передаёт уменьшительно-бытовую форму, поэтому Хання — «пенёк», «коряжка». Такие прозвища были распространены в Карелии, на юге Финляндии и в Приладожье, где русские и финно-угры веками жили рядом.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — искажённое прибалтийское имя. В литовском и латышском есть имя Jonas (Ионас), которое в диалектах могло звучать как «Ханя» или «Хання». Однако для фамилий в Прибалтике более типичны окончания «-ас», «-ис» или «-ус», поэтому эта гипотеза слабее.

Не стоит путать фамилию Хання с тюркским именем Хан (хан, правитель). В тюркских фамилиях суффикс «-ня» не встречается, а корень «хан» обычно остаётся без такого наращения. Поэтому связь с титулом правителя маловероятна.

Географически фамилия Хання встречается в России в основном на северо-западе — в Ленинградской области, Карелии, а также среди петербургских карел и ингерманландских финнов. Встречается она и в Эстонии, где могла быть русифицированной формой местной фамилии Ханнус или Ханни.

Есть и совсем бытовая версия: в некоторых русских говорах «хання» — диалектное слово, означающее неряшливого, неопрятного человека. Но это местное, неписьменное слово, и его фиксация в качестве фамилии — скорее исключение, чем правило.

Таким образом, носитель фамилии Хання, скорее всего, имеет предков из числа карел, вепсов или ингерманландских финнов, а сама фамилия означает «пенёк» или «коротышка» — прозвище по внешности или характеру.