Фамилия Харыш — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить самые поверхностные догадки, становится ясно: её корни лежат не в славянской, а в тюркской языковой среде. В русском языке фамилия оформлена по стандартной модели — нулевым окончанием и ударением на второй слог, но основа «Харыш» не имеет прямых параллелей в восточнославянской лексике.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «харыш» (или «карыш»), которое в разных диалектах означает «вражда», «ссора», «противоборство» или «сопротивление». Такое прозвище могли дать человеку неуживчивому, склонному к спорам, либо, напротив, тому, кто умел постоять за себя. В тюркских языках это слово встречается у татар, башкир, чувашей и народов Кавказа. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: «харыш» — искажённое «хорыс» (хорёк) или «харыс» (скупой). Однако первое объяснение выглядит убедительнее, поскольку прозвища по характеру в тюркской антропонимии — явление частое.

Фамилия Харыш не имеет типичных русских суффиксов принадлежности (-ов, -ин, -ский), что указывает на её позднее закрепление в документах, возможно, уже в советское время, когда фамилии записывали в том виде, в каком их произносили. Географически носители фамилии встречаются в Поволжье, на Южном Урале и в Западной Сибири — регионах, где исторически жили татары и башкиры. Встречается она и у русских, но как вторичная, полученная при паспортизации от тюркского прозвища.

С точки зрения словообразования, это бессуффиксная фамилия, застывшая в форме исходного прозвища. Аналогов среди однокоренных фамилий мало: можно вспомнить Харысов, где тот же корень, но с русским патронимическим суффиксом. Харыш — более архаичный вариант, сохранивший первоначальный облик.