Фамилия Хасай — редкий случай, когда фамилия не получила типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский) и сохранилась в своей «голой» форме, как прозвище или имя. Это главная особенность, которая сразу указывает на её нерусское происхождение и, скорее всего, на позднее оформление в документах. В русской традиции такие фамилии без суффикса встречаются в основном у тюркских или кавказских народов, где фамилии часто представляют собой застывшую форму личного имени или прозвища.

Основа фамилии — мужское имя Хасай. Оно восходит к арабскому корню «хасан» (حسن), означающему «красивый», «хороший», «добрый». Имя Хасан широко распространено у мусульманских народов, а форма Хасай — это один из вариантов, характерный для тюркских языков (татарского, башкирского, кумыкского, ногайского), где конечный «н» мог переходить в «й» или отпадать. Таким образом, этимологически Хасай — то же, что и Хасан: «красивый», «благородный».

По модели образования фамилия Хасай близка к таким тюркским фамилиям, как Ахмай, Нагай, Шамай. Она не указывает на профессию или социальный статус, а напрямую называет предка по имени. Носитель такой фамилии — потомок человека по имени Хасай. Встречается фамилия преимущественно у татар, башкир, а также у народов Северного Кавказа (кумыков, ногайцев). Изредка, в результате смешанных браков или при переселении, её можно встретить и у русских, но в таких случаях написание обычно остаётся без изменений, что делает фамилию легко узнаваемой.

В дореволюционной России фамилии без суффиксов часто встречались у крестьян инородческого происхождения, особенно при переписях, когда чиновники записывали человека просто по имени отца или деда. Поэтому версия о том, что предок Хасай был крестьянином или ремесленником, наиболее правдоподобна. Дворянское происхождение для такой модели маловероятно — у знати фамилии обычно оформлялись по-другому. Сегодня фамилия Хасай остаётся относительно редкой, но её носители живут в Татарстане, Башкортостане, Дагестане и в среде татарской диаспоры.