Фамилия Хасая ведет свое начало от мужского имени Хасая, которое, вероятно, является вариантом арабского имени Хас (Хаси). На русский язык оно переводится как «особый»; «прекрасный, самый лучший». Скорее всего, нарекая ребенка именем Хасая, родители желали своему сыну в будущем во всем быть лидером. По другой версии, данная фамилия образована от алогичного прозвища, в основе которого лежит слово «хас». В переводе с абхазского языка это слово имеет несколько значений – «ненастье», «лука седла», «копать», «бегать», «грызть». Таким образом, данное прозвище могло указывать либо на особенности времени рождения предка, либо на род его деятельности, либо черты характера. Тюркский корень -огло/-оглу/-оглы (в переводе «потомок, сын») типичен для турецких, гагаузских и прочих тюркских фамилий.