Фамилия Хаванских — яркий представитель севернорусской модели фамилий на -их/-ых. Такая форма указывает на принадлежность целому роду или дому: Хаванских — «из дома Хаванских». В старину это означало, что человек — член большой семьи или выходец из одного поселения, где жили Хаваны. Подобные фамилии особенно часты в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях, в Сибири, куда переселенцы уносили с собой эту модель.

Основа фамилии — прозвище Хавáн. Его значение неочевидно, и ономасты предлагают несколько версий. По одной, «хаван» — это диалектное слово, означавшее «ротозей», «разиня», иногда «обжора» (от глагола «хавать» — есть, хватать). По другой версии, корень восходит к тюркскому «хаван» — большая ступка или чан для толчения зерна. В этом случае прозвище могли дать крепкому, коренастому человеку или тому, кто работал с такой утварью, например, на мельнице. Третья, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с топонимом Хаванск или Хаванское — такие названия встречаются в центральной России, но вряд ли они дали фамилию с типичным северным суффиксом -ских.

Интересно, что фамилия Хаванских — редкая даже для своего ареала. Её не встретишь в списках московского дворянства или купечества; это фамилия крестьянского и мещанского сословия, скорее всего, из Вятской или Пермской губерний. Если ваши предки — Хаванских, то почти наверняка они были государственными или монастырскими крестьянами, а само прозвище, скорее всего, бытовое — данное за манеру есть или за внешность. Поищите в метрических книгах XIX века по Вятке или Перми: там эта фамилия встречается, хоть и нечасто.