Фамилия Хайдукова — женская форма от Хайдуков, а её основа — прозвище Хайдук. Вопрос, что стояло за этим прозвищем, не имеет одного ответа: у разных народов слово «гайдук» (или «хайдук») означало разные вещи, и предок носительницы фамилии мог получить такое прозвище по нескольким причинам.

Самое известное значение — у южных славян в XVII–XIX веках гайдуками (хайдуками) называли повстанцев и партизан, боровшихся против турецкого владычества. Позже у венгров гайдуками стали звать легко вооружённых пехотинцев. Оба этих значения могли закрепиться за человеком как прозвище: либо за участника народной борьбы, либо за служивого, отличавшегося удалью и военной выправкой.

В дореволюционной России слово обросло иным смыслом. Здесь гайдуком называли выездного лакея — обычно высокого роста, одетого в венгерский или казачий костюм. Такая должность была заметной: рослый, статный слуга при карете. Поэтому прозвище Гайдук (или Хайдук) мог получить человек за стать, рост и представительную внешность.

Есть и третья версия, связанная с народной культурой. У южных и западных славян нарицательное «гайдук» имело значение «род народной пляски». Прозвище Гайдук тогда доставалось тому, кто лучше всех танцевал, был заводилой на гуляньях.

Чередование г/х в начале слова — частое явление в украинском языке, поэтому форма Хайдук возникла из той же основы, что и более привычное Гайдук. Со временем потомки человека, носившего прозвище Хайдук, получили фамилию Хайдуков, а у женщин она приняла форму Хайдукова. Так что за фамилией стоит не одно, а три возможных прозвища: борец, рослый слуга или искусный плясун. Какое из них прижилось в конкретном роду, без генеалогических изысканий сказать трудно, но каждое из значений по-своему рисует яркий портрет предка.